Question

在三角形ABC中若sin（2π-A）=-√2sin（π-B）,√3cos（2π-A）=-√2cos（π-B），求三角形的三个角

Answer 1

sin(2π-A)=-sinA=-根号下2sinB
sinA=根号下2sinB
(sinA)²=2(sinB)²
根号下3cos(2π-A)=根号下3cosA=根号下2cosB
3(cosA)²=2(cosB)²
(sinA)²+(cosA)²=2sin²B+(2cos²B)/3=1
4sin²B/3=1/3
sin²B=1/4
sinB=±1/2 sinA=±1 由于是三角形内三个内角 所以sinA≠-1 所以sinB≠-1/2
所以sinB=1/2 B=30 sinA=1 A=90 C=60
所以A=90 B=30 C=60

Answer 2

∵sin（2π-A）＝﹣√2sin（π-B）,√3cos（2π-A）=-√2cos（π-B）
∴﹣sinA＝﹣√2sinB
∴sin²A＋(√3cosA)²＝(﹣√2sinB)²＋(√2cosB)²
∴sin²A＋3cos²A＝2 ∴3－2sin²A＝2 ∴sin²A＝1/2
∵A、B、C是△ABC的角 ∴0º＜A、B、C＜180º
∴sinA＞0 ∴sinA＝√2/2 ∴A＝45º
∴√3cosA＝√2cosB ∴√3×√2/2＝√2cosB ∴ cosB ＝√3/2 ∴B＝30º
∴C＝180º－(A＋B)＝105º

Answer 3

写在图片上了