Question

试证明函数y=x+1/x在(1,+oo)上为增函数

Answer 1

y'=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
x在(1,+oo)上
x^2>0 x^2-1>0 所以y'>0
所以函数y=x+1/x在(1,+oo)上为增函数

追问

请问一下：y=x+1/x 和y'=1-1/x^2相等？请写一下~谢谢

追答

你是高几，这是求导数，利用导数求证函数的单调性

追问

高一

追答

证明：设x1,x2属于(1,+oo) x11,x2>1 x1x2>1 x1<x2 x1-x2<0]
y1-y2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2<0
所以 函数y=x+1/x在(1,+oo)上为增函数

Answer 2

证明：因为y=x+1/x
所以y'=1-1/x^2
又x在(1,+oo)上，y'>0
所以函数y=x+1/x在(1,+oo)上为增函数

Answer 3

y对x求导，大于1，所以为增函数