Question

在三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120度，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：BE=3EA

Answer 1

连接AD，因为三角形ABC中，AB=AC，所以三角形ABC为等腰三角形
D是BC的中点，所以AD⊥BC,AD平分∠BAC
在直角△BED中，∠B=30°，∠BDE=60°，所以BE=√3/2BD
在直角△ABD中,，∠B=30°，∠BAD=1/2∠BAC=60°,所以BD=√3/2AB
所以BE=√3/2BD=√3/2x√3/2AB=3/4AB
所以EA=AB-BE=AB-3/4AB=1/4AB
所以BE/EA=3

追问

怎么有根号啊

追答

就是勾股定理的简化

Answer 2

∵AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点
∴BD平分角A，∠BAD=60°
过D作DF∥AC交AB于F点
∵D是BC的中点
∴F为AB的中点，AF=BF
∵DF是直角三角形ADB的斜边上的中线
∴DF=AF
∴三角形ADF是等边三角形
∵DE垂直BF
∴DE平分AF，即AE=EF
∴EB=BF+EF=AF+AE=2AE+AE=3AE

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 3

设AB=AC=x，则根据余弦定理得到：
cos120=-1/2=(x^2+x^2-BC^2)/2x^2
得到：BC=√3x。
因D是中点，所以BD所以=√3x/2.
在直角三角BED中：
cosEBDD=cos30°=BE/BD
所以：
BE=√3x/2*(√3/2)=3/4x
EA=AB-BE=x-3/4x=x/4
所以：BE=3EA.

Answer 4

因为AB=AC
所以AD垂直且平分BC
=> AD⊥BC , ∠BAD=1/2∠BAC=60度
三角形ABD中 AB:AD=2:1
同理三角形ADE中 AD:AE=2:1
所以 AB:AD:AE=4:2:1
BE:EA=(AB-AE):AE=(4-1):1=3:1
故BE=3EA 得证

Answer 5

∵AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点
∴BD平分角A，∠BAD=60°
过D作DF∥AC交AB于F点
∵D是BC的中点
∴F为AB的中点，AF=BF
∵DF是直角三角形ADB的斜边上的中线
∴DF=AF
∴三角形ADF是等边三角形
∵DE垂直BF
∴DE平分AF，即AE=EF
∴EB=BF+EF=AF+AE=2AE+AE=3AE