Question

已知函数f(x)=log2(x+1)，并且当点(x，y)在f(x)的图像上运动时，点(x/3,y/2)在函数y=g(x)的图像上运动，

1.求使f(x)<g(x)的x的取值范围
2.在（1.）的范围内，求y=g(x)-f(x)的最大值
打错了，应该是大于号。1.求使f(x)>g(x)的x的取值范围

请各位老师同学帮助

Answer 1

1）由已知，y=log2(x+1)，y/2=g(x/3)，（x>-1）。
令 t=x/3，则x=3t， t>-1/3，且 g(t)=y/2=1/2*log2(3t+1)，
所以，函数g(x)=1/2*log2(3x+1) (x>-1/3)。
由 f(x)>g(x) 得 log2(x+1)>1/2*log2(3x+1) (x>-1/3)，
所以 log2(x+1)^2>log2(3x+1)(x>-1/3)，
则 (x+1)^2>3x+1>0，
解得 x>1 。

2）y=g(x)-f(x)=1/2*log2(3x+1)-log2(x+1)
= -1/2*log2[(x+1)^2/(3x+1)]
当 x>1 时，(x+1)^2/(3x+1)=1/3*(x+5/3)+4/[9(3x+1)] 是x的增函数，
因此，y是x的减函数，
由于 x 趋于1时，y 趋于0，因此，y<0。
（函数无最大值，可以无限趋于0，但不等于0）

Answer 2

(1)令x/3=x',,y/2=y'则x=3x',y=2y'代入f(x)=log2（x+1）得y'=12log2(3x'+1)则g(x)=1/2log2(3x+1)
f(x)>g(x)即log2(x+1)>1/2log2(3x+1) ,所以(x+1)^2>3x+1>0且x+1>0解得x>1或-1/3<x<0
(2)y=g(x)-f(x)=1/2[log2(3x+1)-log2(x+1)^2]=1/2log2[(3x+1)/(x+1)^2]
令3x+1=t (t>o)则x=(t-1)/3代入得y=1/2log2[9t/(t^2+4t+4)]=1/2log2[9/(t+4/t +4] 当t=2即x=1/3时y取得最大值为log23-3/2

Answer 3

设x1=x/3 y1=y/2 则 x=3x1 y=2y1 将其回带就得到g(x)了 答案就得到了

Answer 4

eeeeeeeeeeee