Question

已知:关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-3的一个根为

已知:关于x的一元二次方程ax²+bx+c=3的一个根为x=-2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为___________
练习纸上就是这么写得....

Answer 1

要么一个根是x=2，
那么顶点是(2,3)
要么一个根是x=-2
那么顶点是(-2,3)

解：
∵一元二次方程ax²+bx+c=3的一个根为x=-2
∴4a-2b+c=3
∴抛物线y=ax²+bx+c经过点(-2,3)
若二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2
那么的顶点为(-2,3)

题中并没有说a=1
所以michaelu23的做法值得商榷

Answer 2

因为抛物线关于其对称轴对称，抛物线 x 轴的交点与对称的距离也是相等的。所以该函数的另一个根在对称轴的右侧，x = 6 ，此时可列解析式
y = （x + 2 ）（ x - 6） = x² - 4x - 12
当x = 2时有最小值 x = -16

Answer 3

一元二次方程ax²+bx+c=3的一个根为x=-2
代入得4a-2b+c=3
抛物线y=ax²+bx+c经过点(-2,3)
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2
4a-2b+c=3 -4a+c=3 c=3+4a
-b/2a=2 b=-4a
顶点坐标的顶点坐标为（2,4ac-b^2/4a)
4ac-b^2/4a都用a替代得
[4a(4a+3)-16a^2]/4a
=(16a^2+12a-16a^2)/4a
=12a/4a
=3
所以顶点坐标为（2，3）

Answer 4

顶点坐标为 A（2,-3） B(2,1) C(2,3) D(3,2)
因为对称轴是直线X=2，所以在抛弧线上X=2时只有一个点且为顶点，所以方程ax2+bx+c=3的一个根为X1=2，可以得到（2,3）为抛弧线上的点且为顶点。

Answer 5

你的题有错误