1. 已知；如图，在△ABC中，∠B=60°,AB=2BC,求证；∠C=90°
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取AB中点D，联结CD
∵点D为AB中点
∴2BD=AB（线段中点定义）
∵AB=2BC
∴BD=BC
∵∠B=60°
∴△BDC为等边三角形（有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）
∴∠CDB=60°，CD=BD（等边三角形的性质）
∵点D为AB中点
∴AD=AB=1/2AB（线段中点定义）
∴CD=AD
∴∠A=∠ACD（等边对等角）
∵∠CDB=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角和）
∴∠A=30°（等式性质）
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）
∵∠A=30°，∠B=60°
∴∠ABC=90°
（这是我们刚刚做的，老师很认同这个做法）
∵点D为AB中点
∴2BD=AB（线段中点定义）
∵AB=2BC
∴BD=BC
∵∠B=60°
∴△BDC为等边三角形（有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）
∴∠CDB=60°，CD=BD（等边三角形的性质）
∵点D为AB中点
∴AD=AB=1/2AB（线段中点定义）
∴CD=AD
∴∠A=∠ACD（等边对等角）
∵∠CDB=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角和）
∴∠A=30°（等式性质）
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）
∵∠A=30°，∠B=60°
∴∠ABC=90°
（这是我们刚刚做的，老师很认同这个做法）
追问
你qq多少、 涐加沵。
追答
2270535342
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2024-10-13 广告
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取AB中点D，联结CD
∵∠C=90°（已知）
∴△ABC为Rt△
∵D为AB中点
∴BD=1/2AB CD=1/2AB（Rt△斜边上的中线等于斜边的一半）
∴BD=CD（等量代换）
所以∠B=∠BDC=60°（等边对等角）
∵同理DA=AC
∴△DAC也为等腰△
∵∠ADC+∠CDB=180°
∴∠ADC=120°
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°（△内角和为180°）
∴∠A=∠ACD=30°
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（同理）
∴∠ACB=90° （姗姗来迟的2012版答案BUT更加完善~- -+）
∵∠C=90°（已知）
∴△ABC为Rt△
∵D为AB中点
∴BD=1/2AB CD=1/2AB（Rt△斜边上的中线等于斜边的一半）
∴BD=CD（等量代换）
所以∠B=∠BDC=60°（等边对等角）
∵同理DA=AC
∴△DAC也为等腰△
∵∠ADC+∠CDB=180°
∴∠ADC=120°
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°（△内角和为180°）
∴∠A=∠ACD=30°
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（同理）
∴∠ACB=90° （姗姗来迟的2012版答案BUT更加完善~- -+）
参考资料： 自己brain
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