Question

已知函数y=3sin（2x-π/3)，1、求它的定义域、值域、周期、以及在什么区间上是增函数？

2、求在区间［0，∏］上的最大值和最小值。

Answer 1

定义域：全体实数
值域：[-3,3]
周期：T=2π/2=π
单调性：
求增区间为：
2kπ-π/2<=2x-π/3<=2kπ+π/2.
即：kπ-π/12<=x<=kπ+5π/12.
所以增区间为：[kπ-π/12,kπ+5π/12]

0<=x<=π
0<=2x<=2π
-π/3<=2x-π/3<=5π/3.则：
ymax=f(5π/12)=3
ymax=f(11π/12)=-3.

追问

值域如何求来的？

追答

因为正弦函数y=sinx本身就有值域[-1,1],本题前面有系数3，所以值域为[-3,3].