解方程组
(5-a)^2+(1-b)^2=r^2;;(7-a)^2+(-3-b)^2=r^2;;(2-a)^2+(-8-b)^2=r^2。。。怎么解，求过程...
(5-a)^2+(1-b)^2=r^2;;
(7-a)^2+(-3-b)^2=r^2;;
(2-a)^2+(-8-b)^2=r^2
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(7-a)^2+(-3-b)^2=r^2;;
(2-a)^2+(-8-b)^2=r^2
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(5-a)^2+(1-b)^2=r^2(1)
(7-a)^2+(-3-b)^2=r^2(2)
(2-a)^2+(-8-b)^2=r^2(3)
分别化简得a²-10a+25+b²-2b+1=r²(1)
a²-14a+49+b²+6b+9=r²(2)
a²-4a+4+b²+16b+64=r²(3)
(1)-(2)得：4a-8b=32；即a=8+2b；
(1)-(3)得：6a+18b=-42;即a=-7-3b；
两式联立：b=-3；a=2；
带入(1)得：r=5；
(7-a)^2+(-3-b)^2=r^2(2)
(2-a)^2+(-8-b)^2=r^2(3)
分别化简得a²-10a+25+b²-2b+1=r²(1)
a²-14a+49+b²+6b+9=r²(2)
a²-4a+4+b²+16b+64=r²(3)
(1)-(2)得：4a-8b=32；即a=8+2b；
(1)-(3)得：6a+18b=-42;即a=-7-3b；
两式联立：b=-3；a=2；
带入(1)得：r=5；
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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2x-3y=7 8x-3y=61 两式相减得： 6x=54 x=9 代入上式得： 18-3y=7 3y=11 y=11/3 方程组得解是：x=9；y=11/3 ③，得x=-4×(-3
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可以从几何的角度来求解，方程组的每个方程都是一个平面(不妨设a对应横轴，b对应纵轴)的圆(半径r)，那么有：
方程(1)：圆心A(5,1)
方程(2)：圆心B(7,-3)
方程(3)：圆心C(2,-8)
三个圆的半径r相等，而方程组确定的解(a,b)就是这三个圆的交点，显然(a,b)到这三个圆心的距离都等于r，所以(a,b)就是过A、B、C的半径为r的圆的圆心。
因此求A、B、C确定的圆的方程：
AB中垂线方程：y+1=(x-6)/2
BC中垂线方程：y+(11/2)=-[x-(9/2)]
两直线交点就是圆心坐标：O(2,-3)，即a=2,b=-3
圆半径|r|=OA=OB=OC=5，即r=±5
方程(1)：圆心A(5,1)
方程(2)：圆心B(7,-3)
方程(3)：圆心C(2,-8)
三个圆的半径r相等，而方程组确定的解(a,b)就是这三个圆的交点，显然(a,b)到这三个圆心的距离都等于r，所以(a,b)就是过A、B、C的半径为r的圆的圆心。
因此求A、B、C确定的圆的方程：
AB中垂线方程：y+1=(x-6)/2
BC中垂线方程：y+(11/2)=-[x-(9/2)]
两直线交点就是圆心坐标：O(2,-3)，即a=2,b=-3
圆半径|r|=OA=OB=OC=5，即r=±5
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