Question

求数学高手解答！

设W是Pn的一个非零子空间，若对W的每一个向量（a1，a2...an）T来说，或者每一个ai都等于零，或者每一个ai都不等于零，证明：dimW=1

Answer 1

0∈W，由已知 W-0非空，设v=(b1,b2,...,bn)∈W-0，则 bk≠0 (k=1,2,...,n)
对于W中任意元素 u=(a1,a2,...,an) ∈ W，
u-(a1/b1)*v = (0, a2-(a1/b1)*b2, ..., an-(a1/b1)*bn) ∈ W
由已知，a2-(a1/b1)*b2 = ... = an-(a1/b1)*bn)=0
即 u-(a1/b1)*v=0, u = (a1/b1)*v
因此 {v}是W的一个极大线性无关组，dimW = 1

Answer 2

zx