求∫dx/((x^2+1)(x^2+x)不定积分

吉禄学阁

2011-12-10 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
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设:
1/(x^2+1)(x^2+x)=[(ax+b)/(x^2+1)]+(c/x)+[d/(x+1)]
右边通分对应项相等,即可得到:
a=b=d=-1/2,c=1.
此时积分为:
原式
=-(1/2)∫(x+1)dx/(x^2+1)+∫dx/x-(1/2)∫dx/(x+1)
=-(1/2)∫xdx/(x^2+1)-(1/2)∫dx/(1+x^2)-lnx-(1/2)ln(x+1)
=-(1/4)∫d(x^2+1)/(x^2+1)-(1/2)arctanx-lnx-(1/2)ln(x+1)
=-(1/4)ln(1+x^2)-lnx-(1/2)ln(x+1)-(1/2)arctanx+c
=-ln[(1+x^2)^(1/4)*x*(x+1)^(1/2)]-(1/2)arctanx+c.
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
诛戮屠杀
2011-12-10 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:37
采纳率:0%
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原式=∫[(ax+b)/(x^2+1)+(cx+d)/(x^2+x)]dx
化简得a=-2/3 b=-1/3 c=2/3 d=1
代入后化简得∫ [ -x/3(x^2+1) - 1/3(x^2+1) +(2x+1)/3(x^2+x) + 2/3(x^2+1) ] dx
(其中∫2/3(x^2+1) dx可化为∫[2/x - 2/(x+1)] dx
再化简得(-1/6)ln(x^2+1) - (1/3)arctan(x) + (1/3)ln(x^2+x) + 2ln(x) - 2ln(x+1)
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kknd0279
2011-12-10 · TA获得超过1.9万个赞
知道大有可为答主
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∫dx/((x^2+1)(x^2+x)dx=
∫[1/x-(1/2)/(x+1)-(x/2)/(x²+1)-(1/2)/(x²+1)]dx
=ln│x│-(1/2)ln│x+1│-(1/4)ln(x²+1)-(1/2)arctanx+C
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