Question

在平面直角坐标系中，抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，

在平面直角坐标系中，抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点.
（1）求直线BC及抛物线解析式
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数

Answer 1

将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后为y=kx+3
点B的坐标为(3,0)代入得：3k+3=0，解得k=-1
所以BC直线方程为：y=-x+3
所以C点坐标为(0,3)
BC点代入y=x^2+bx+c得：
9+3b+c=0
c=3
解得：b=-4,c=3
所以抛物线解析式为：y=x^2-4x+3

求得A点坐标为(1,0)，顶点D坐标为(2,-1)
tan[OCA]=1/3；角OCA=arctan[1/3]
tan[OCD]=2/(3-(-1))=1/2；角OCD=arctan[1/2]

角ADP=角ABC=45度。
所以当三角形ABC和APD相似时，角APD=角ACB
AB/AD＝PD/BC
根据坐标得：
AB=2；AD=√2；BC=3√2
代入得：PD=6
所以P点纵坐标为5

即P点坐标为(2,5)

Answer 2

相交于X轴，即Y=0，即解-x2+bx+c=0,求出x的两个值，A比B小，求BF=2AO=2(k-h)；设该抛物线的对称轴与x轴交于点D；则 DF=12AB+BF=