高数定积分题一枚，求大神！ 证明，当x→∞时，∫［0，x］e∧（x∧2）dx～1/（2x）e∧（x∧2）。
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右边就是当σ=1/根号2时的正态分布。只要证明了该积分与正态分布的式子是同阶即可。
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将两式相比，用罗比达法则和积分上限函数求导法则就可以了
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很简单
两边都求导....最后比出来是一样的
两边都求导....最后比出来是一样的
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∫e^(x^2)dx=(1/2)∫e^x^2dx^2/x
=(1/2)∫d(e^x^2)/x
=(1/2)e^(x^2)/x -(1/4)e^(x^2)/x^3+...+(-1)^(n-1)/(2^n)e^x^2/x^(2n-1)
x→∞，∫[0,x]e^x^2dx ≈(1/2)e^(x^2)/x
=(1/2)∫d(e^x^2)/x
=(1/2)e^(x^2)/x -(1/4)e^(x^2)/x^3+...+(-1)^(n-1)/(2^n)e^x^2/x^(2n-1)
x→∞，∫[0,x]e^x^2dx ≈(1/2)e^(x^2)/x
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