Question

已知，如图，在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且BD=AE,CD交BE于点O,DF垂直于BE，点F为垂足。

1，求证，∠ABE=∠BCD 2，OD=2OF

Answer 1

解：
1.在△ABE和△BEC中，AE=BD，∠ABC=∠A，BC=AB。
∴俩△全等，即得∠ABE=∠BCD
2.由三角形补角与内角的关系，∠EOC=∠OBC+∠OCB
由上一步证明可知，∠ABE=∠BCD。所以，∠EOC=∠OBC+∠ABE=∠ABC=60°
对角相等，∠DOF=60°
在直角三角形DOF中，30°角所对的边，为斜边的一半。
故OD=2OF