已知AD是三角形ABC的外接圆直径，CE垂直AD交于F，求证AC*AC=AB*AE
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延长CE交圆于点G，连接AG。
已知，直径AD⊥弦CG于F，
可得：AD垂直平分CG，
则有：AG = AC ，
可得：∠ACG = ∠AGC ；
因为，在△AGB和△AEG中，∠ABG = ∠ACG = ∠AGE ，∠GAB = ∠EAG ，
所以，△AGB ∽ △AEG ，
可得：AG/AE = AB/AG ，
所以，AB*AE = AG*AG = AC*AC 。
已知，直径AD⊥弦CG于F，
可得：AD垂直平分CG，
则有：AG = AC ，
可得：∠ACG = ∠AGC ；
因为，在△AGB和△AEG中，∠ABG = ∠ACG = ∠AGE ，∠GAB = ∠EAG ，
所以，△AGB ∽ △AEG ，
可得：AG/AE = AB/AG ，
所以，AB*AE = AG*AG = AC*AC 。
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2024-07-24 广告
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