Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AD、BC的中点，如果EF垂直BC，那么AB一DC，那么AB于DC相等吗？

如图，在梯形ABCD中，AB∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，如果EF垂直BC，那么AB一DC，那么AB于DC相等吗？

Answer 1

相等
连接AF，DF
因EF⊥BC，AD‖BC，所以 EF⊥AD
因为 E是AD的重点，且EF⊥AD
所以 AF=DF
所以三角形AFD是等腰三角形，即角FAD=角FDA
又因AD‖BC
所以 角BFA=角FAD=角ADF=角DFC
在三角形AFB和三角形DFC中
AF=DF，FB=FC,角AFB=角DFC
所以 三角形AFB=三角形DFC
所以AB=DC

Answer 2

AB与DC不可能相等的。
因为 已知AB//CD，若再有AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，不是梯形了。

Answer 3

AB与DC不相等。
因为已知AB//CD，若再有AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，不是梯形了。

Answer 4

这个问题有毛病的
E，F分别为AD,BC中点,AB∥CD,那么EF∥AB∥CD。
另外EF垂直BC，又因为EF∥AB∥CD，AB，CD均垂直BC，所以所以∠ABC，∠BCD为直角
这些条件和AB=DC根本没关系，不可以判断。
因为是梯形，如果相等，就不单单是平行四边形了，而是矩形。

Answer 5

若要相等则ABCD为矩形