Question

关于空腔导体内外表面电荷分布

空腔导体内有电荷（随机位置），那么这个空腔导体内表面电荷分布是不均匀的，但外表面电荷分布是均匀的。
请问一下这个结论该怎么证明。

Answer 1

空腔导体内表面电荷分布是不均匀的，这个你能够理解吧，由于库仑定律，距离越近，电荷吸引力越大。至于为什么外表面电荷分布是均匀的。请接着往下看。
参考资料里面是我以前的一个回答。我把它复制到下面了。

首先要对导体有更加清醒的认识，1.导体内部不可能有净电荷，2.导体内部电场为零，3.导体表面上的电场必沿法线方向。

所以：当将一个正电荷放到一个球壳导体中间时(在空腔中的任何位置),由于正负电荷之间有库仑力相吸作用，所谓的（同性相斥，异性相吸）因此会有:负电荷受引力聚集在内表面，并且与空腔内正电荷电量相同。要明白为什么，要靠高斯定理。
内表面上负电荷形成的电场在球壳外部空间，与空腔中正电荷在球壳外部空间形成的电场抵消。具体要明白为什么是这样。还是要靠高斯定理。

高斯定理，就是说一个封闭面的电场强度通量，等于封闭面内总电荷比上ε。

取导体内的一个封闭面。该封闭面包含内表面，但不包含外表面。由于导体内部电场为零，因此，该封闭面的电场强度通量为零，因此，封闭面内总电荷为零。于是内表面上的负电荷的电量和空腔中正电荷电量相同。
我们假想空间中只有这空腔中的正电荷，以及内表面的负电荷。那么我们任取一个包含内表面的封闭面，其电场强度通量都等于零，记住，是任取的封闭面，因此可以得出：内表面上负电荷形成的电场在球壳外部空间，与空腔中正电荷在球壳外部空间形成的电场抵消。
还要注意，电场只是在球壳外部抵消，在空腔中还是存在着电场，电场线从空腔的正电荷指向内表面上的负电荷。

而出现的与负电荷等量的正电荷,均匀地分布在球壳表面，为什么呢？首先因为内表面上负电荷形成的电场在球壳外部空间，与空腔中正电荷在球壳外部空间形成的电场抵消。外表面的正电荷是自由的分布在外表面上。
其次，这是一个球壳，是十分对称的，导体表面上的电场必沿法线方向，因此电场方向为球半径方向。这就要求正电荷必须均匀分布在外表面。

这些结论是可以由高斯定理得出的。球壳外面的正电荷所形成的电场并不为零。它在球壳外形成的电场，相当于把空腔中的正电荷放在球心、移去球壳所形成的电场。如果你要接着问，高斯定理为什么成立，或者你不明白高斯定理的意义，我想说，等你大学了再说吧。