Question

请问 4阶矩阵的行列式 可以用4个2阶矩阵进行分块计算吗？ 有什么条件限制没有？

Answer 1

用分块矩阵的话求值，相乘什么的没有限制，小矩阵当成数就可以了
但是求逆求转置求伴随矩阵的话就不能了，要按照相应的公式来，一般线代书上都有
回答完毕求采纳

Answer 2

两个常见的形式可直接使用
(1)
A 0
0 B
= |A||B|
--常见
--其中A,B为方阵, 可推广
--两个零块中可有一个非零

(2)
0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|
--常见
--其中A,B分别为m,n阶方阵
--两个零块中可有一个非零

(3)
A B
C D
= |A||D-CA^-1B|
--不常见
其中A为可逆方阵
注(1): 若 AC=CA, 则上式 = |AD-CB|
注(2): 若 A 不可逆, 且AC=CA, 仍有 上式 = |AD-CB|

Answer 3

行列式不能分块，只有矩阵能分块

Answer 4

可以，对于四阶行列式 A B
C D
当A可逆，且AC=CA时，值为 lAD-CBl
是这个吗？