Question

如果实数x,y是4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1)的集合中的变量，则t=2^x+2^y中t的值的取值范围是

原题是英文，不太清楚对不对
取值范围

Answer 1

解：4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1)，
=> (2^x-1)²+(2^y-1)²=2,
令a=2^x, b=2^y,
=> (a-1)²+(b-1)²=2,
t=a+b
a>0,b>0
=> a、b组成一个圆
=> 画图可以看出t∈(2,4]

Answer 2

4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1) (2^x-1)^2+(2^y-1)^2=2
设u=2^x、v=2^y，则0<u、v<=√2+1。t=u+v。
(u-1)^2+(v-1)^2=2表示平面uOv内第一象限部分圆，
直线v=-u+t与部分圆有公共点，则2<t<=4

Answer 3

由4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1)得
2^x(2^x-2)+2^y(2^y-2)=0
所以，x=y=1;
代入后面那个得：t=2^x+2^y=4.
t只能取4