Question

已知向量OA=(1,2,3),向量OB=(2,1,2),向量OC=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当向量MA乘向量

已知向量OA=(1,2,3),向量OB=(2,1,2),向量OC=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当向量MA乘向量MB取最小值时，求点M的坐标
用空间向量的方法去做

Answer 1

设M（x，x，2x），则MA=（1-x，2-x，3-2x），MB=（2-x，1-x，2-2x），
所以 MA*MB=(1-x)(2-x)+(2-x)(1-x)+(3-2x)(2-2x)
=6x^2-16x+10
所以，当 x=16/(2*6)=4/3 时，MA*MB最小，
此时M（4/3，4/3，8/3）。

Answer 2

设向量OM=k(1,1,2),则M（k,k,2k),向量MA=（1-k，2-k，3-2k），向量MB=（2-k，1-k，2-2k）
所以MA*MB=（1-k）（2-k）+（2-k）（1-k）+（3-2k）（2-2k）=（1-k）（10-6k）
=6k^2-16k+10=6(k-4/3)^2-2/3
所以当k=4/3时,向量MA乘向量MB取最小值,此时M(4/3,4/3,8/3)