Question

刚才那个问题的原题 三角函数 能帮下忙吗

1-sinx的四次方-cosx的四次方除以1-sinx的六次方-cosx的六次方

Answer 1

化简 (1-sin⁴x-cos⁴x)/[1-(sinx)^6-(cosx)^6]
题目是这样的吗？因为你没写括号，看不清楚。

追问

对对对 那 为什么化简到最后变成
=2sin的二次方cos的二次方除以3sin⁴x cos⁴x（sin的二次方+cos的二次方）
=三分之二
呢

追答

(1-sin⁴x-cos⁴x)/[1-(sinx)^6-(cosx)^6]=[1-(sin⁴x+cos⁴x)]/{1-[(sinx)^6+(cosx)^6]}.......(1)
其中sin⁴x+cos⁴x=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1-(1/2)(2sinxcosx)²
=1-(1/2)sin²2x=(1/2)(2-sin²2x)=(1/2)(1+1-sin²2x)=(1/2)(1+cos²2x)
(sinx)^6+(cosx)^6=(sin²x+cos²x)³-3sin⁴xcos²x-3sin²xcos⁴x=1-3sin²xcos²x(sin²x+cos²x)
=1-3sin²xcos²x=1-(3/4)(2sinxcosx)²=1-(3/4)sin²2x=(1/4)(4-3sin²2x)=(1/4)(1+3-3sin²2x)
=(1/4)[1+3(1-sin²2x)]=(1/4)(1+3cos²2x)
将以上结果代入(1)式即得：
∴(1-sin⁴x-cos⁴x)/[1-(sinx)^6-(cosx)^6]=[1-(1/2)(1+cos²2x)]/[1-(1/4)(1+3cos²2x)]
=[(1/2)(1+cos²2x)]/[(3/4)(1+cos²2x)]=(1/2)/(3/4)=2/3
这样作可能更简单点;
(1-sin⁴x-cos⁴x)/[1-(sinx)^6-(cosx)^6]=[1-(sin⁴x+cos⁴x)]/{1-[(sinx)^6+(cosx)^6]}
=[1-(sin²x+cos²x)²+2sin²xcos²x]/[1-(sin²x+cos²x)³+3sin²xcos²x(sin²x+cos²x)]
=(2sin²xcos²x)/(3sin²xcos²x)=2/3.
如果你看懂了前面的运算过程，再看这后面的运算，就很简单了！

追问

(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1-(1/2)(2sinxcosx)²中1/2是从哪里得出来的

追答

(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1-(1/2)(2sinxcosx)²中1/2是从哪里得出来的
答：∵右边=1-(1/2)(2sinxcosx)²=1-(1/2)(4sin²xcos²x)=1-2sin²xcos²x
=(sin²x+cos²x)-2sin²xcos²x=左边
这是恒等变换，1/2是人为地添上去的，不添这个1/2，两边就不相等啦！
遇到这种问题，你可以反变回去，就知道是为什么了！