Question

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连结DE

若CF/OF=n,求tan∠ACO的值
急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

Answer 1

此题计算麻烦连接bd则adb=90（直径所对角）
od=ob所以odb=obd de=ec=be所以edb=dbe
因为obd+dbe=90所以edb+odb=90所以de切线
连接oe则oe是中位线cdf相似于oef即cd/oe=cf/of=df/ef=n
过a做co的垂线ag
设oe=x 则ac=2x cd=nx ad=ac-cd=2x-nx bd*bd=ad*cd bd=x*根下（2n-n*n）
可求bc=x*根下（2n） ab=x*根下（4-2n） oc=x/2根下（6n+4）
再根据oag相似于ocb oa/oc=ag/bc=og/ob og=(2-n)/根下（6n+4）
cg=co+og=2*（n+2）/根下（6n+4)
ag=2*根下（2n-n*n）/根下（6n+4）
tan∠ACO=ag/cg=根下（2n-n*n）/（n+1）
（此题当n=1时tan∠ACO=1/3验证正确这题本来是n=1难度加大，计算麻烦）

追问

就是答案错了
根号（2n-n*n)/(n+2)

Answer 2

根号（2n-n*n)/(n+2)