Question

急啊！在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5

那么这个圆上的格点有几个？不要只给答案。麻烦解析得通俗易懂点。。谢谢啦！

Answer 1

12个。

Answer 2

解:
在圆上一点的横坐标，纵坐标和半径之间满足勾股定理。
斜边为 5 的直角三角形，直角边长为整数，只有3和4

因此在第一象限有两个格点即：(3,4) 和(4,3)
由于圆既关于X轴、y轴对称，又关于原点对称。
因此这两个点在第二、三、四象限都有各自的对称点，对应6个格点。

满足条件的格点数为 2+6=8个

Answer 3

就是解方程x^2+y^2=25，x，y均为整数
其实x=1，2，3代入试一下就行了，不用数论算。
x=3时y=4，
x，y可互换，故解为：
x=3，y=4
x=3，y=-4
x=-3，y=4
x=-3，y=-4

追问

好深奥。。我不是很懂。请问为什么要列那个式子？

追答

你的问题就是求方程x^2+y^2=25的整数解