已知f(x)是二次函数，满足f(x+1)+f(2x-1)=-5x^2-x,求函数f（x）的解析式，值域，并写出函数的单调递减区间
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设二次函数表达式为
y=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(2x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(2x-1)^2+b(2x-1)+c
=5ax^2+(2a+b-4a+2b)x+a+b+a-b+2c
=5ax^2+(3b-2a)x+2a+2c
=-5x^2-x
比较系数得
5a=-5
3b-2a=-1,
2a+2c=0
解得
a=-1,c=1,b=-1
因此二次函数的解析式为
y=-x^2-x+1
=-(x+1/2)^2+5/4
故增区间(-∞，-1/2），减区间（-1/2，＋∞）
y=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(2x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(2x-1)^2+b(2x-1)+c
=5ax^2+(2a+b-4a+2b)x+a+b+a-b+2c
=5ax^2+(3b-2a)x+2a+2c
=-5x^2-x
比较系数得
5a=-5
3b-2a=-1,
2a+2c=0
解得
a=-1,c=1,b=-1
因此二次函数的解析式为
y=-x^2-x+1
=-(x+1/2)^2+5/4
故增区间(-∞，-1/2），减区间（-1/2，＋∞）
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