Question

初三数学题：要完整解题过程。

如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动.

　　(1)如果∠POA=90°，求点P运动的时间；

　　(2)如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由.

Answer 1

解：（1）设运动时间为t
当∠POA=90°时，90×12×π÷180=2π×t或（360-90）×12×π÷180=2π×t
解得：t=3或9
（2）连结OP，PA和PB
∴∠POA×12×π÷180=2π×2
∴∠POA=60°
∵PO=AO
∴△POA是等边三角形
∴PA=OA
又∵AB=OA
∴PA=OA=AB
∴∠B=∠APB
∴∠B=∠APB=30
∴∠OPB=90°
又∵OP是半径
∴直线BP与⊙O相切
（跪求采纳……谢谢）

Answer 2

⑴当∠POA=90°时，弧PA=四分之一圆周=6π，故时间=6π÷2π=3s。
⑵当运动时间为2s时，弧PA=4π，求出其对应的圆心角为60°，又OA=OP，
∴△OAP为等边三角形，∴AB=OA=AP，∴△OPB为直角三角形，即∠OPB=90°
∴PB为⊙O的切线。