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已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)+2=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>2,f(1)=3,证明
已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)+2=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>2,f(1)=3,(1)证明f(x)在R上是增函数,(2),求不等式f(...
已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)+2=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>2,f(1)=3,(1)证明f(x)在R上是增函数,(2),求不等式f(a^2-2a-2)<3的解集
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证明:定义域内任取x1,x2使x1>x2
则f(x1)-f(x2)=f[x2+(x1-x2)]-f(x2)=f(x2)+f(x1-x2)-2-f(x2)=f(x1-x2)-2
而x1-x2>0所以f(x1-x2)>2
则f(x1)>f(x2)即f(x)为增函数得证
(2)f(a^2-2a-2)<3,,f(a^2-2a-2)<f(1)
a^2-2a-3<0 ,解得-1<a<3
则f(x1)-f(x2)=f[x2+(x1-x2)]-f(x2)=f(x2)+f(x1-x2)-2-f(x2)=f(x1-x2)-2
而x1-x2>0所以f(x1-x2)>2
则f(x1)>f(x2)即f(x)为增函数得证
(2)f(a^2-2a-2)<3,,f(a^2-2a-2)<f(1)
a^2-2a-3<0 ,解得-1<a<3
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