Question

帮我解决几个高一数学题！步骤一定要详细！

1.若向量e1,e2夹角为60°两个单位向量。则向量a=2e1+e2.向量b=-3e1+2e2的夹角为多少.
2.若向量a.b.c两两所成角相等。且|a|=1|b|=1|c|=3,则|a+b+c|=?

Answer 1

1.∵向量e1,e2夹角为60°两个单位向量;
∴e1×e2=1*1*cos60º=1/2;
∴cos<a,b>=(a×b)/(|a||b|)=(2e1+e2)(-3e1+2e2)/(|2e1+e2||-3e1+2e2|)=(-6+e1×e2+2)/(√7*√7)
=-½;
所以ab夹角为120º
2.∵向量a.b.c两两所成角相等
∴cos<a,b>=cos<a,c>=cos<b,c>=(a×b)/|a||b|=(a×c)/|a||c|=(b×c)/|b||c|
|a+b+c|=根号((a+b+c)²)=根号(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)=根号(1+1+9+14a×b)=根号(11+14a×b)
差个角度条件啊

Answer 2

1.IaI^2=a^2=4(e1)^2+(e2)^2+4e1e2=4+1+4cos60=7 IaI=√7
IbI^2=b^2=9(e1)^2+4(e2)^2-12e1e2=9+4-12cos60=7 IbI=√7
a*b=IaI*IbI*cos60
(2e1+e2)(-3e1+2e2)=√7*√7*cosθ
-6(e1)^2+2(e2)^2+e1e2=7cosθ
-6+2+1/2=7cosθ
-7/2=7cosθ
cosθ=-1/2
θ=120度

2.a,b,c所成角度相等，若|a|=1|b|=1|c|=1 则|a+b+c|=0（参见3个相等大小力分别成120度角时合力为0）
现在IcI=3 所以|a+b+c|=3-1=2

追问

第二个题能在详细点么？是不是涉及到物理方面的知识？ 还有 3个相等大小的力分别乘120角时合力为0？

追答

|a+b+c|^2=(a+b+c)(a+b+c)
=a^2+2ab+2ac+2bc+b^2+c^2
=IaI^2+2IaI*IbIcos120+2IaI*IcIcos120+2IbI*IcIcos120+IbI^2+IcI^2
=1+2*(-1/2)+6*(-1/2)+6*(-1/2)+1+9
=4
Ia+b+cI=2

Answer 3

a*b=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e1²+e1e2+2e2²=-6+1×1×cos60+2=-7/2=|a||b|cosx
|a|=(2e1+e2)(2e1+e2)=5+4cos60=7
|b|=(-3e1+2e2)(-3e1+2e2)=13-12cos60=7
7×7×cosx=-7/2
cosx=-1/14
x=arccos(-1/14)
2 a,b,c夹角相等 所以夹角=120
|a+b+c|=根号下(a+b+c)²=根号下(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)=根号下(1+1+9+2cos120+6cos120+6cos120)=2

Answer 4

1.假设e1=(1,0),e2=(1,根号3)
所以a=(3,根号3),b=(-1,2*根号3)
cos<a,b>=根号（39）/26
。所以<a,b>=arcos[根号（39）/26]
2他们之间的角是π/3
|a+b+c|=0