Question

已知AB和CD是○O的两条互相垂直的直径，P为弧BC上一动点，PA、PD分别与CD、AB交于E、F求证：AF*DE为一定值

.

Answer 1

证明：连接AD BE
设圆的半径为R 由AB垂直CD 易得AD^2=2R^2
设角PAB=a
在三角形ADE中，角EAD=45+a度 角EDA=45度(夹弧所对的圆周角等于圆心角的一半）
在三角形ADF中，角FAD=45度 角ADF=45+45-a=90-a度
则角AFD=180-45-(90-a)=45+a度
所以三角形ADE相似于三角形FAD(这个不难证明吧，都两个角相等了）
所以AF/AD=AD/DE
AF*DE=AD^2=2R^2
所以AF*DE是一个定值，即为2倍半径的平方

Answer 2

我也想知道。。。