Question

如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x的图像在第一象限内有两个不同的公共点A、B。

如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x的图像在第一象限内有两个不同的公共点A、B。(1)求实数K的取值范围 （2） 若三角形AOB的面积是24 求K的值！！

Answer 1

咕~~(╯﹏╰)b
解：（1）
因为：有两个交点
所以：y=-x+8与y=k/x构成的方程组有两个解
即：-x+8=k/x
又因为：反比例函数与x轴恒无交点
即：x≠0
所以方程两边同乘x得：-x²+8x=k 即：x²-8x+k=0有两解
所以：△＞0 即：k＜16
（2）
根据点到直线距离公式得：l 1*0+1*0-8 l / √ （1²+1²）=4√ 2
所以 △AOB的高h=4√ 2
所以A,B两点间的距离为24/4√ 2=3√ 2
后面把A,B两点坐标设出来，带入两个函数中
在用两点间距离公式列出来一个式子
这样就有了五个未知数，五个方程就可以解出来了
最后答案吗，自己解去吧，这个真的有点烦.....

Answer 2

第一问是K<16
第二问K算出来是7 主要 你要画图
因为原点到直线y=-X+8的距离为4倍根号2，然后有三角形面积24可知AB距离为6倍根号2，然后发现A,B横坐标距离为6
再由-X+8=K/X可知A,B的X 坐标为X1，X2
然后X1+X2=8 X1*X2=K X2-X1=6 然后算算出K=7

Answer 3

两式联立，得一个带有K的关于X的二次方程，根据极值公式，先让二次项系数大于零，再让根值小于零，得K>16,
将两式联立解方程组，得两组带K的坐标，根据距离公式相乘等于24，再解一个方程组，可得K值，将K值的不合理项去除，得解。笨办法，很烦的。