Question

求解方程组，①x²＋y=11,②x+y²=7, 有四组解，需要过程。

用计算机软件的话，需要程序。

Answer 1

①x²＋y=11,y=11-x^2,
②x+y²=7,
把①代入②，x+121-22x^2+x^4=7,
x^4-22x^2+x+114=0,
用迭代法求得x1=3,x2≈-2.8051，或x^2+0.1949x-13.5467≈0，
x3≈3.5844，x4≈-3.7793.
依次代入①，y1=2,y2≈3.1314，y3≈-1.8479，y4≈-3.2831.

追问

怎么用迭代法求得的？

追答

详细请看《高等代数》有关内容。粗略地说，设f(x)=x^4-22x^2+x+114,
f（3）=0，x1=3,
g(x)=f(x)/(x-3)=x^3+3x^2-13x-38=0,
g(-2)=-80,
用直线插入法或牛顿法或估计取介于-3，-2的自变量的值x0,计算g(x0),直至f(xi)≈0，其误差在允许值范围内。