Question

已知正方形的中心G（-1,0）正方形一边所在直线的方程为x+2y-5=0，求其他三边所在直线的方程

已知正方形的中心G（-1,0）正方形一边所在直线的方程为x+2y-5=0,求其他三边所在直线的方程

Answer 1

正方形一边所在的直线方程为L0：X+3Y-5=0，即 Y=-1/3X+5/3
其斜率为: -1/3
则 与其平行的对边的斜率为：-1/3
与其垂直的另两条边的斜率为：3
用斜截式表示3条边的方程为：
L1：y=-1/3x+b1 即：1/3x+y-b1=0
L2：y=3x+b2 即：3x+y-b2=0
L3：y=3x+b3 即：3x+y-b3=0
正方形的中心G（- 1,0）到这3条边的距离应等于点G到L0：X+3Y-5=0的距离d0。
因为点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离为公式为：|ax0+by0+c|/(a²+b²)^(1/2)
d0=|-1+3*0-5|/((-1)²+3²)^(1/2)=6/√10
点G到L1的距离为：|-1/3+0-b1|/((1/3)²+1²)^(1/2)=6/√10, 解得b1=-7/3，或b1=5/3(线L0)
点G到L2、L3的距离为：|-1+0-b2|/(3²+1²)^(1/2)=6/√10, 解得b2=5 或b2=-7 即b3=-7
所以另三条线的方程为：
L1：y=-1/3x-7/3
L2：y=3x+5
L3：y=3x-7

追问

可是练习册上的答案是
x+3y+7=0
3x-y+9=0
3x-y-3=0
另外你这个是抄来的吧

Answer 2

结合正方形的性质，对边平行，邻边垂直。则有该正方形已知边所在的直线的对边直线方程的斜率k1=-1/2，则其邻边所在直线方程的斜率k2=2，则邻边的对边所在直线的斜率k3=2。由中心点坐标得知，正方形的边长的一半为中心点到已知直线的距离，即为6/根号5，则，正方形的边长为12/根号5。
则由平行线间距离得已知边的对边所在直线的方程为x+2y+7=0
邻边所在直线的方程为2x+y+8=0，另一条直线的方程为2x+y-4=0
没谱答题，谢绝抄袭，谢谢！~

追问

习册上的答案是
x+3y+7=0
3x-y+9=0
3x-y-3=0
答案不对

追答

您的题目说对了么？请注意。

追问

抱歉 直线方程为x+3y-5=0不是x+2y-5=0 能给下解答吗