求证1+1/2平方+1/3平方+1/4平方…+1/n平方<7/4用放缩法证明谢谢
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1/n²<1/n(n-1)=1/(n-1) - 1/n
从三项开始放缩
原式=1+1/4+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/(n-1) -1/n)
=7/4+(1/3 -1/n)
<7/4
容易验证n=1,2原式均成立。
∴成立
从三项开始放缩
原式=1+1/4+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/(n-1) -1/n)
=7/4+(1/3 -1/n)
<7/4
容易验证n=1,2原式均成立。
∴成立
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1/n²<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n n≥2
1+1/2平方+1/3平方+1/4平方…+1/n平方
<1+1/4+ 1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/(n-1)-1/n
=1+1/4+1/2-1/n
=7/4-1/n
<7/4
1+1/2平方+1/3平方+1/4平方…+1/n平方
<1+1/4+ 1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/(n-1)-1/n
=1+1/4+1/2-1/n
=7/4-1/n
<7/4
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