Question

已知，不过圆心的直线l交圆O于C、D两点，AB是圆O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F，证：CE=DF（各图分别证明）

Answer 1

过圆心O作l的垂线交l于G，则
CG=DG
OG//AE//BF
O是AB中点，故G是EF中点，即EG=FG
所以EC=DF

Answer 2

如图，由题目可知，作辅助线，延长BF交圆于G点，连接AG，再作圆心O和CD的垂线交AG于O',已知AE，BG都垂直于CD，OO'也垂直于CD，所以AE平行于BG平行于OO'，则OO'是三角形AGB的中线，得出O'是AG的中点，AE又平行OO'，有平行于GF，由平行线间定理得出OO'交EF的交点H是EF的中点，所以EH=FH。再根据圆的一些定理可知，OO'于CD交点H也是CD的中点，所以CE=DF。