Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，

Answer 1

原题是这样的吧？
如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
解：(1) 由题意，得：y=(x+1)^2-4,
所以，h=-1, k=-4.
(2) 三角形ACD为直角三角形，
y=(x+1)^2-4
=x^2+2x-3
令y=0， 则x^2+2x-3=0
解之，得：x1=-3 , x2=1
所以，A(-3 , 0) , B(1 , 0) , C(0 ,-3) , D (-1 , -4)
过D的对称轴与X轴相交于E，
则 AE=2，DE=3，OC=3，OA=3
所以 由勾股定理，得 AD=根号下20，AC=3×根号下2，DC=根号下2
因为，AC^2+DC^2=AD^2，
所以，∠ACD=90度
所以，三角形ACD为直角三角形
（3）在线段AC上存在点M，使△AOM与△ABC相似
若OM∥BC，
则 AM/AC=AO/AB=3/4
所以，AM=3/4 AC=9根号下2/4
设MN⊥x轴与N
AN=MN=9/4
所以 ON=3/4，
所以M的坐标为（-3/4，-9/4);
若∠AOM=∠ACO
则 AM/AO=AB/AC
AM=2×根号下2
设MP⊥x轴与P,
则AP=MP=2
所以OP=1
所以M的坐标为（-1，-2）

Answer 2

：(1) 由题意，得：y=(x+1)^2-4,
所以，h=-1, k=-4.
(2) 三角形ACD为直角三角形，
y=(x+1)^2-4
=x^2+2x-3
令y=0， 则x^2+2x-3=0
解之，得：x1=-3 , x2=1
所以，A(-3 , 0) , B(1 , 0) , C(0 ,-3) , D (-1 , -4)
过D的对称轴与X轴相交于E，
则 AE=2，DE=3，OC=3，OA=3
所以 由勾股定理，得 AD=根号下20，AC=3×根号下2，DC=根号下2
因为，AC^2+DC^2=AD^2，
所以，∠ACD=90度
所以，三角形ACD为直角三角形
（3）在线段AC上存在点M，使△AOM与△ABC相似
若OM∥BC，
则 AM/AC=AO/AB=3/4
所以，AM=3/4 AC=9根号下2/4
设MN⊥x轴与N
AN=MN=9/4
所以 ON=3/4，
所以M的坐标为（-3/4，-9/4);
若∠AOM=∠ACO
则 AM/AO=AB/AC
AM=2×根号下2
设MP⊥x轴与P,
则AP=MP=2
所以OP=1
所以M的坐标为（-1，-2）