Question

已知整数1a2a3a4a5a能被11整除，求所有能满足这个条件的整数。

这里的：（5，11）=1是什么意思？还有11|（15-5a），或11|（5a-15）为什么能转成

11|（3-a）或11|（a-3）？

Answer 1

1、（5，11）=1，5和11的最大公约数是1

2、11|（15-5a）也就是11|(5（3-a）)
5（3-a）能被11整除，而且5和11的最大公约数是1
那必然是（3-a）能被11整除，得到11|（3-a）

能帮到你吗？

追问

为什么能由5（3-a）能被11整除，而且5和11的最大公约数是1
推出（3-a）能被11整除？

追答

5（3-a）能被11整除,也就是说
5（3-a）=11 * 某个整数
当然上面的11不可能包涵在5里面，
因为5和11的最大公约数是1
5不能等于11乘与一个整数，也不可能有5=A*B,11=A*C，(A≠1)的情况

那就肯定了（3-a）必然可以拆成11 * 某个整数，推出（3-a）能被11整除
因为5和11的最大公约数是1保证这个必然结果

万了个一……可以自己举一些反例，用特殊的值来验证一下，
比如5（3-a）能被10整除，就不能推出（3-a）能被10整除
因为既有可能（3-a）=10
也有可能（3-a）=2

追问

那如果设5为5（3-a）中的乘数，11为被除数，是不是当乘数与被除数中的最大公约数是1的时候，才可以拆成：被除数|剩余的乘数？

追答

是的，理解对了
我还想补充，5（3-a）是被除数，11是除数，5（3-a）能被11整除写成11|5（3-a）
11不是被除数呢

Answer 2

1+2+3+4+5=15 15/5=3