Question

若a1=1-1/m,a2=1-1/a1,a3=1-1/a2......则a2011的值为多少

Answer 1

1/a1=1/(1 - 1/m)=m/(m-1)=(m-1 +1)/(m-1)=1 + 1/(m-1)

a2=1 - 1/a1= - 1/(m-1)=1/(1-m)

a3=1 - 1/a2=1 - (1-m)=m

a4=1 - 1/a3=1 - 1/m=a1

3个一循环

而2011=3×670 + 1

所以a2011=a1=1 - 1/m

Answer 2

我用[]来表示下标吧：
a[n+2]=1-1/a[n+1]=1-1/(1-1/a[n])=1-a[n]/(a[n]-1)= 1/(1-a[n]);
由上式，可得到：a[n+3]=1/(1-a[n+1]),再把a[n+1]=1-1/a[n]代入进去就得到：
a[n+3]=1/(1-a[n+1])=a[n];
也就是说：这是一个循环节长度为3的循环数列，a[2011]=a1=1-1/m;

Answer 3

三个一循环，得1-1/m