Question

y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是

要有过程
哥哥姐姐帮帮忙啊~~

Answer 1

在这里，x=1时，y取得最大值，考虑当x=1和x=3时都取得最大值，这时函数的对称轴是直线
x=2，而题目是当x=1时，y取得最大值，说明当x<2时，y随x的增大而减小，所以题目中的对称轴必须大于或等于2，故有(a-1)/2大于或等于2，
所以a大于或等于5，最好画图好理解，其实隐含了x=3时取得最大值也满足条件。

Answer 2

y=x²+(1-a)x+1
当x∈[1,3]时 f(1)为最大值
即对称轴>3
对称轴为x=(a-1)/2>3
a-1>6
a>7

追问

对称轴也可=3么？

追答

不对
应该是x=(a-1)/2>2
就是对称轴刚好>这个区间的一半
a-1>4
a>5

追问

请恕我没有理解。为什么就是对称轴刚好>这个区间的一半

追答

因为如果这个区间被对称轴平分 那么对称轴两边的值相等 所以f(1)=f(3) 现在 f(1)是最大值
所以对称轴稍稍向右移动 就是>这个区间的一半

追问

您这么说我懂了，但是答案上为什么是a≥5？

追答

如果=5的话 对称轴=2 f(1)=f(3) 但是最大值应该只有一个呀

Answer 3

1．y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤-5B．a≥5C．a=3D．a≥3