已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x-2,求最小正周期和x∈[π/4,3π/4]的值域.
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f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x-2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx+2cos²x-1-1=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+pai/4)
2x+pai/4=2pai,
x=7pai/8
最小正周期是7pai/8
x∈[π/4,3π/4]时，2x+pai/4∈∈[3π/4，7π/4]，sin(2x+pai/4)∈【-1，√2/2】
f(x)的值域为【-√2，1】
2x+pai/4=2pai,
x=7pai/8
最小正周期是7pai/8
x∈[π/4,3π/4]时，2x+pai/4∈∈[3π/4，7π/4]，sin(2x+pai/4)∈【-1，√2/2】
f(x)的值域为【-√2，1】
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