Question

四边形ABCD中，角ADB=角ABC=105°，角CDB=60°，角CBD=75°，AB=CD=15厘米，求四边形ABCD的面积。

Answer 1

四边形ABCD的面积是112.5平方厘米。

解析：将三角形DBC平移，AB和CD边重合，形成AB'BD四边形，因为∠ABC=∠ADB=105°，∠CBD=75°，所以∠DBA=105°-75°=30°，∠DAB=180°-105°-30°=45°，∠CDB=60°，即∠BAB′=60°，所以∠DAB′=105°，而∠CBD=75°，即∠BB′A=75°，所以四边形AB′BD是等腰梯形。

由三角形AB′B和三角形DBB′全等，得出∠B′DB=60°，∠DB′B=45°，所以AB⊥B′D，再根据对角线互相垂直的对角线互相垂直的对角线互相垂直的梯形的面积是两条对角线的乘积的一半，列式解答即可。

等腰梯形的性质：

1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、两腰相等的梯形是等腰梯形。

Answer 2

四边形ABCD的面积是112.5平方厘米。

因为∠ABC=∠ADB=105°，∠CBD=75°，所以∠DBA=105°-75°=30°

∠DAB=180°-105°-30°=45°

因为∠CDB=60°，即∠BAB′=60°

所以∠DAB′=45°+60°=105°，而∠CBD=75°，即∠BB′A=75°

所以四边形AB′BD是等腰梯形，因为三角形AB′B和三角形DBB′全等

所以∠B′DB=60°，∠DB′B=45°

所以AB⊥B′D，AB=B′D

面积为：15×15÷2=112.5（平方厘米）

常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。

（1）边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

（2） 边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

（3）边长是1米的正方形，面积是1平方米。

一般测量较大的面积用到公顷和平方千米。

（1）边长是100米的正方形，面积是1公顷。

（2）边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。

Answer 3

易得∠A=45゜，∠C=45゜，∠ABD=30゜
过点D作AB的垂线垂足为E
AE=DE,BE=√3*DE
AE+BE=AB=(1+√3)DE=15
DE可以求得，即可算出△ABD的面积
△ACD的面积可以用同样方法算出

追问

ABCD啊……

追答

ABD面积+ACD面积不就是ABCD啊，你还真够笨的

Answer 4

将三角形DBC平移，AB和CD边重合，形成AB'BD四边形。可以论证该四边形为等腰梯形
俩对角线AB，DB'垂直且相等
故面积=15*15/2=225/2
自己画图慢慢体会就知道了

Answer 5

角ADB应该等于一个值吧，图也看不清

追问

你点图就看清了。