Question

a=-1/2是函数f(x)=ln(e^x+1)+ax为偶函数的什么条件？ 要推理过程

答案有“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”这四个选项选择

Answer 1

f(-x)=ln(e^(-x)+1)-ax=ln[(e^x+1)/e^(x)]-ax=ln(e^x+1)-(a+1)x
f(x)为偶函数则要 -(a+1)=a 即a=-1/2

a=-1/2是函数f(x)=ln(e^x+1)+ax为偶函数的充要条件

Answer 2

做题不要太死板，没必要一拿到题就用老师教的方法做
这种题用偶函数定义做可以
也可以先化简
f(x)=ln[(e^x+1)e^ax]=ln(e^(1+ax)+e^ax)
这样只要考虑x+ax跟ax取一正一反即可
即a=-1/2充要条件

Answer 3

f(x)=ln(e^x+1)+ax，f(-x)=ln(e^-x+1)-ax=ln(e^x+1)-(1+a)x
若要偶函数，则f(x)=f(-x)，则a=-1/2，必要条件
但不保证充分，因为偶函数要求定义域关于原点对称，a=-1/2并不能保证
所以是必要不充分条件