Question

可去函数间断点可导吗？

可去函数在间断点左右极限存在且相等，左右导数存在且相等。
书上关于单侧导数处说的：F（X）在X0可导的充要条件是F（X）在X0的左右导数存在且相等。那可去函数在间断点就应该可导。
书上又说F(X)在X0处可导F(X)在X0处一定连续。那可去函数在间断点就应该不可导了。

做题的时候我肯定会认为不连续则不可导。但是这两种说法是矛盾的，应该怎么解释？？？？？

Answer 1

左右导数的定义是：lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x-->x0+或-
你拿这个定义验算一下，马上就发现可去间断点的左右导数都是不存在的。

我知道你所说的存在的是f '(x0+)，f '(x0-)，这两个不是左右导数，它们是导函数在x0处的左右极限。这个与左右导数不同。
而且左右导数存在推不出导函数的左右极限存在，
导函数的左右极限存在也推不出左右导数存在。

Answer 2

产生这个问题的原因是第一句话就错了。函数在可去间断点左右极限存在且相等这是对的，但是函数在可去间断点处的左右导数就不一定相等了。而你这些问题的产生都是建立在这个基础上的。

追问

那Y=X，X不等于3；Y=4，X=3。。这个函数的左右导数相等吧。

追答

这个函数在x=3处的左右导数都是不存在的。

Answer 3

一句话。导数定义中使用了f（x0）。因为x0点是间断点。所以你怎么求也求不了导数。

Answer 4

想请教一个问题哈，但是”假设有定义a,因为不连续所以f(x0)不等于a，lim当x->x0时【f(x)-f(x0)】/(x-x0)，分子有界，分母趋近于零所以导数值为无穷，即不存在“，那岂不是说明了可去间断点处函数一定不可导？[/backcolor]

Answer 5

你把极限跟导数搞晕了，再仔细看看可去间断点的定义，不是说左右导数存在且相等，而是说左右极限存在且相等。