Question

数学题、求解、在线等。。。

设1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：1/a^2005+1/b^2005+1/c^2005=1/(a^2005+b^2005+c^2005)

Answer 1

证明：
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
（通分）
(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc
abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abc
b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0
(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0
b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0
(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0
(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0
(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0
(b+c)(b+a)(a+c)=0
所以
a+b=0或b+c=0或c+a=0，
即a=-b或b=-c或c=-a.
三种情况任取一种，取a=-b
所以1/a^2005+1/b^2005=0且a^2005+b^2005=0
从而左边=1/c^2005
右边=1/c^2005
另外两种情况同上可证
所以1/a^2005+1/b^2005+1/c^2005=1/(a^2005+b^2005+c^2005)
证毕

Answer 2

1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)，得(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)
即(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc，展开
b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0
(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0
b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0
(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0
(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0
(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0
(b+c)(b+a)(a+c)=0
即 a b c至少有2个互为相反数
a^2005 b^2005 c^2005至少有2个互为相反数
他们的倒数也至少有2个互为相反数
得证
满意请采纳，不懂可追问

Answer 3

1/A+1/B+1/C=1/(A+B+C)
(A+B)/(AB)+1/C=[(A+B)C+AB]/ABC
=(AB+BC+CA)/ABC=1/(A+B+C)
(A+B+C)(AB+BC+CA)=ABC
A^2(B+C)+ABC+B^2(A+C)+ABC+C^2(A+B)+ABC=ABC
-2ABC=A^2(B+C)+BC(C+B)+AB^2+C^2A
(B+C)(A^2+BC)+AB(B+C)+AC(C+B)=0
(B+C)(A^2+BC+AB+AC)=0
B=-C
B=-C
显然1/B^2005+1/C^2005=0
B^2005+C^2005=0
1/A^2005+1/B^2005+1/C^2005=1/A^2
=1/(A^2005+B^2005+C^2005)
你把大写换成小写

Answer 4

证明：
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
（通分）
(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc
abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abc
b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0
(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0
b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0
(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0
(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0
(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0
(b+c)(b+a)(a+c)=0
所以
a+b=0或b+c=0或c+a=0，
即a=-b或b=-c或c=-a.
三种情况任取一种，取a=-b
所以1/a^2005+1/b^2005=0且a^2005+b^2005=0
从而左边=1/c^2005
右边=1/c^2005
另外两种情况同上可证
所以1/a^2005+1/b^2005+1/c^2005=1/(a^2005+b^2005+c^2005)
证毕 赞同0| 评论 2011-12-10 22:40 德形兼备 | 五级
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)，得(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)
即(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc，展开
b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0
(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0
b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0
(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0
(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0
(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0
(b+c)(b+a)(a+c)=0
即 a b c至少有2个互为相反数
a^2005 b^2005 c^2005至少有2个互为相反数
他们的倒数也至少有2个互为相反数
得证
满意请采纳，不懂可追问 赞同0| 评论 2011-12-10 22:51 小石头王彩芸 | 四级
1/A+1/B+1/C=1/(A+B+C)
(A+B)/(AB)+1/C=[(A+B)C+AB]/ABC
=(AB+BC+CA)/ABC=1/(A+B+C)
(A+B+C)(AB+BC+CA)=ABC
A^2(B+C)+ABC+B^2(A+C)+ABC+C^2(A+B)+ABC=ABC
-2ABC=A^2(B+C)+BC(C+B)+AB^2+C^2A
(B+C)(A^2+BC)+AB(B+C)+AC(C+B)=0
(B+C)(A^2+BC+AB+AC)=0
B=-C
B=-C
显然1/B^2005+1/C^2005=0
B^2005+C^2005=0
1/A^2005+1/B^2005+1/C^2005=1/A^2
=1/(A^2005+B^2005+C^2005)
你把大写换成小写

Answer 5

fghdgh hdfghdfh fg

追问

脑残滚