如图,AB是圆O的直径,AD是弦,E 是圆O外一点,EF垂直AB于F，交AD于点C，且CE=ED，求证：DE是圆O的切线
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证明：
连接OD
∵OD=OA
∴∠ODA=∠A
∵EC=ED
∴∠EDC=∠ECD=∠ACF
∵EF⊥AB
∴∠A+∠ACF=90°
∴∠ADO+∠CDE=90°
即OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
连接OD
∵OD=OA
∴∠ODA=∠A
∵EC=ED
∴∠EDC=∠ECD=∠ACF
∵EF⊥AB
∴∠A+∠ACF=90°
∴∠ADO+∠CDE=90°
即OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
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解：因为EC=ED，所以有角ECD=角EDC
又因为角ECD=角ACF，且角AFC=90°
所以有角CAF+角ACF=90°，
又因为角ACF=角ECD=角EDC，角CAF=角ADO
所以角EDC+角ADO=90°
即角EDO为90°
即DE是圆o的切线
又因为角ECD=角ACF，且角AFC=90°
所以有角CAF+角ACF=90°，
又因为角ACF=角ECD=角EDC，角CAF=角ADO
所以角EDC+角ADO=90°
即角EDO为90°
即DE是圆o的切线
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