Question

如图,点O在直线AB上,已知OC⊥OD,OC是∠AOEA的平分线,且∠AOC=1/2∠BOD,(1)求∠COE的度数

如图,点O在直线AB上,已知OC⊥OD,OC是∠AOEA的平分线,且∠AOC=1/2∠BOD,(1)求∠COE的度数；(2)OD是∠BOE的平分线吗？为什么？

Answer 1

1.∵∠COD=90°
∴∠AOC+∠BOD=90°
又∠AOC=1/2∠BOD
∴∠AOC=30°
又OC平分∠AOE
∴∠COE=∠AOE=30°
2.∠EOD=90°-30°=60°=∠BOD
∴OD是∠BOE的平分线

Answer 2

（1）∵∠COD=∠COE+∠EOD=90° ∴∠AOC+∠BOD=90° ∵∠AOC=∠COE
∴∠BOD=∠DOE=2∠AOC=∠AOE ① ∴∠COE=1/2∠AOE=1/6×180°=30°
（2）前面①已证∠BOD=∠DOE ∴OD是∠BOE的角平分线

Answer 3

（1）因为∠cod=90°，∠aoc=1/2∠bod
设∠aoc=x,则∠bod=2x
∠aoc+∠cod+∠bod=180°
3x+90°=180°，x=30°
因为oc是∠aoe的平分线，所以∠coe=∠aoc=30°
（2）是
∠coe=30°，∠eod=60°=∠bod
所以od是∠boe的平分线