Question

已知命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增,命题q:不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立

若pVq是真命题，则实数a的取值范围为？
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Answer 1

函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增
0<a<1

(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立
a-2<0且 4(a-2)^2+16(a-2)<0
a<2且 (a-2)(4a+8)<0
-2<a<2
当 a=2时 -4<0 也成立
-2<a<=2

pVq是真命题
-2<a<=2

Answer 2

log a(1-2x) 在定义域上递增
P为真时则 1-2x单调减 所以a<1
(a-2)x²+2(a-2)x-4<0
(a-2)(x+1)²-(a-2)-4<0
Q为真时 (a-2)(x+1)²<a+2
(x+1)²>(a+2)/(a-2)
a-2<0 a+2>0
-2<a<2
当p为假时 a>1 当q为假时 a>=2 或a<=-2
pvq 为假时 a>=2
所以pvq为真时 a<=2

Answer 3

(1-2X)单减，要单增，则0＜a＜1所以P:（0,1）
若a=2,原式为一次的，得-4<0成立，若a不等于2，则为二次的，小于0恒成立的话，就要开口向下，且△＜0，解得-2<a<2 所以Q:(-2,2]
所以0<a<1