如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F． (1)计算：AD=
如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．(1)计算：AD=▲，EF=▲（用含a的式子表示）；(2)求证：DE=...
如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．
(1)计算：AD= ▲ ，EF= ▲ （用含a的式子表示）；
(2)求证：DE=DF．
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(1)计算：AD= ▲ ，EF= ▲ （用含a的式子表示）；
(2)求证：DE=DF．
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（1）∵D是中点 ∴AD平分∠BAC ∠BAD=30° AD=√3/2a AF=3/4a
同理可证AE=3/4a 又∠BAC=60° ∴△AEF是正三角形 ∴EF=3/4a
（2）∵∠EAD=∠FAD=30° ∠AED=∠ADF=90° ADE为公共边
∴△ADE≌△ADF ∴ DE=DF
同理可证AE=3/4a 又∠BAC=60° ∴△AEF是正三角形 ∴EF=3/4a
（2）∵∠EAD=∠FAD=30° ∠AED=∠ADF=90° ADE为公共边
∴△ADE≌△ADF ∴ DE=DF
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