函数f(x)=ln|x-1|-x+3的零点个数为?
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当x<1时，f(x)=ln(1-x)-x+3 为减函数，
当x>1时，f(x)=ln(x-1)-x+3，f '(x)=1/(x-1)-1=(2-x)/(x-1)，
所以，由 1<x<2 时 f '(x)>0，x>2时，f '(x)<0 得
函数在 （1，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数。
由于 f(0)=3>0，x趋于1时，f(x)趋于负无穷，f(4)=ln3-1>0，f(5)=ln4-2<0，
因此，函数的零点有3个，分别位于区间（0，1）（1，2）（4，5）。
当x>1时，f(x)=ln(x-1)-x+3，f '(x)=1/(x-1)-1=(2-x)/(x-1)，
所以，由 1<x<2 时 f '(x)>0，x>2时，f '(x)<0 得
函数在 （1，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数。
由于 f(0)=3>0，x趋于1时，f(x)趋于负无穷，f(4)=ln3-1>0，f(5)=ln4-2<0，
因此，函数的零点有3个，分别位于区间（0，1）（1，2）（4，5）。
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网易云信
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