Question

椭圆x2／25＋y2／9＝1的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2,则三角形F1PF2的面积为

我设P为（x，y） 用向量做 p点无解阿 求解？为什么。

Answer 1

设PF1=m PF2=n
椭圆定义 m+n=2a=10 平方 m^2+2mn+n^2=100 (1)
PF1⊥PF2 m^2+n^2=4c^2=64 (2)
(1)-(2)得
2mn=36
S=1/2*mn=9

Answer 2

a²=25
b²=9
则a=5
c²=25-9=16
c=4
所以F1F2=2c=8

设PF1=m,PF2=n
则由椭圆定义
m+n=2a=10
平方
m²+n²+2mn=100

PF1垂直PF2
由勾股定理
m²+n²=F1F2=64
所以2mn=100-(m²+n²)=36
所以面积S=1/2mn=9

Answer 3

焦点坐标F1(－4,0) F2(4,0),设P(x,y) 则向量PF1＝(－4－x,－y) 向量PF2＝(4－x,－y) 所以(－4－x)(4－x)＋y×y＝0,即X的平方+Y的平方=16，又椭圆方程x2/25+y2/9=1,连列得解为x2=175/16,则y2=9/4,y=±3/2,所以S=1/2×3/2×8=6

Answer 4

用公式, b^2tan 之间的夹角,