Question

一道椭圆题

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0)F2(c,0)(c>0)，过点E(a^2/c)的直线与椭圆相交于A,B两点，且F1A平行于F2B,F1A=2F2B
1、求离心率（已求出根号3/3）2、设C是A关于原点对称的点，求证四边形AF1CF2的面积是定值3、设点H是直线F2B与AF1的中垂线的交点，求H轨迹方程
我还未学参数方程。请用纯椭圆知识

Answer 1

由F1A//F2B且|F1A|=2|F2B|
☞|EF1|/|EF2|=|F2B|/|F1A|=1/2*(a²/c-c)/(a²/c+c)☞e=√3/3
2）b2＝a2－c2＝2c2
∴ 2x2＋3y2＝6c2
设直线AB：y=k(x-a²/c)=k(x-3c)①，设A（x1，y1）、B（x2，y2）,
2x²+3y²=6c²②,①②☞(2+3k²)x²-18k²cx+27k²c²-6c²=2,Δ>0即-√3/3<k<√3/3
x1+x2=18k²c/(2+3k²)③,x1x2=(27k²c²-6c²)/(2+3k²)④
设B为AE中点，x+3c=2x2⑤
③⑤☞x1=(9k²c²-2c²)/(2+3k²),x2=(9k²c²+2c²)/(2+3k²)☞k=±√2/3
当x1=0,x2=3c/2,当k=-√2/3,A(0,√2c),B(0,-√2c)
线段AF1的垂直分线l的方程:y-√2c/2=-√2/2*(x+c/2)