Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3x且2a^2=c求方程

2直线l过坐标原点o且和双曲线交于mn点p为双曲线异于mn的一点且直线pm、pn的斜率均存在kmn*kpn（k为斜率

Answer 1

1. 条渐近线方程是y=√3x
a:b=1:√3 b=√3a
a^2+b^2=c^2 4a^2=c^2 c=2a 2a^2=c a=1 b=√3
双曲线方程为x^2-y^2/3=1
2. 直线l过坐标原点o 设为 y=kx
x^2-y^2/3=1
m(x1,y1) n(-x1,-y1)
设P(x,y)
kpm=(y-y1)/(x-x1)
kpn=(y+y1)/(x+x1)
kpm*kpn
=(y^2-y1^2)/(x^2-x1^2) y1^2=3x1^2-3 y^2=3x^2-3
=(3x^2-3x1^2)/(x^2-x1^2)
=3

Answer 2

又残暴