Question

1.已知sinθ-cosθ=1/2（π<θ<3/2π），求sinθ+cosθ的值 2.若sin（π/6-a）=a，求cos（2π/3-a）的值

1.已知sinθ-cosθ=1/2（π<θ<3/2π），求sinθ+cosθ的值
2.若sin（π/6-a）=a，求cos（2π/3-a）的值

Answer 1

1.已知sinθ-cosθ=1/2（π<θ<3/2π），求sinθ+cosθ的值
sinθ-cosθ=1/2（π<θ<3/2π）
平方得：
1-2sinθcosθ=1/4
sinθcosθ=3/8
因为：π<θ<3/2π
所以：sinθ<0；cosθ<0；sinθ+cosθ<0
sinθ+cosθ=-根号(sinθ+cosθ)²
=-根号(1+2sinθcosθ)
=-根号(1+3/4)
=-(根号7)/2

Answer 2

(sinθ-cosθ)²=1/4
sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=1/4
1-2sinθcosθ=1/4
sinθcosθ=3/8
(sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ)
=(sinθ+cosθ)²=14/8
sinθ+cosθ=根号下7/2
2 cos(2π/3-a)=cos(π/2+π/6-a)=cos(π/2-(a-π/6))=sin(a-π/6)=-sin(π/6-a)=-a

Answer 3

1、∵sinθ－cosθ＝1/2 ∴(sinθ－cosθ)²＝1/4
∴sin²θ＋cos²θ－2sinθcosθ＝1/4 ∴2sinθcosθ＝3/4
∵(sinθ＋cosθ)²＝sin²θ＋cos²θ＋2sinθcosθ＝1＋3/4 ＝7/4
∵π＜θ＜3/2π ∴sinθ＜0 cosθ＜0 ∴sinθ＋cosθ＜0
∴sinθ＋cosθ＝﹣√7/2
2、cos(2π/3－a)＝﹣cos[π－(2π/3－a)]＝﹣cos(π/3＋a)
＝﹣sin[π/2－(π/3＋a)]＝﹣sin(π/6－a)
＝﹣a